НЕПРОМЕНЉИВОСТ, СТАЛНОСТ РАЗЛИКЕ

Како се разлика не мења, када остаје стална ?

Истражимо на примерима.

 1400 – 400 = 1000

(1400  + 100) – (400   ____ = 1000

Увећали смо умањеник за 100 и ако не учинимо нешто са умањиоцем разлика ће бити 1100. Али, како смо научили да се разлика умањује када увећамо умањилац :

(1400  + 100) – (400 + 100 ) = 1500 – 500 = 1000

Да закључимо : Разлика остаје иста ако за исти број увећамо и умањеник и умањилац.

Математички записано :

  а – b = c

 ( а + x ) – (b + x) = c

Шта се дешава ако за неки број умањимо умањеник ?

1200 – 400 = 800

(1200 – 300 ) – ( 400   ___ ) =  800

Умањили смо смо умањеник за 300 и ако не учинимо нешто са умањиоцем разлика ће бити 500. Али, научили смо да се разлика увећава  када умањимо умањилац :

(1200 – 300 ) – ( 400 – 300 ) = 900 – 100 =  800

Да закључимо : Разлика остаје иста ако за исти број уумањимо и умањеник и умањилац.

Математички записано :

  а – b = c

 ( а – x ) – (b – x) = c

Уз услов : b > x   или  b  =  x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Примери су следећи задаци :

1)

725 – 125 = 600

( 725 – 25 ) – ( 125 – 25 ) = 700 – 100 = 600

2)

792 – 125 = 600

( 792 + 8 ) – ( 125 + 8 ) = 800 – 133 = 667

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) У Уџбенику, стр. 57 уради задатак 1.

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊИОЦА

Како се мења умањилац ? Умањилац се увећава или умањује.

Како се мења разлика када се умањилац увећава ?

Истражимо на примерима.

 1400 – 400 = 1000

1400  – (400 + 100) = 900

1400  – (400 + 200) = 800

1400  – (400 + 300) = 700

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика умањује за онолико колико смо увећали умањилац. Математички записано :

 а – b = c

 а – (b + x) = c – x

Уз услов : c > x   или  c  =  x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 600

а умањилац нам се увећава за 319 , не морамо рачунати :

725  – (125+ 319 ) = 725 – ____ = ____

већ разлику умањујемо за 319, то јест 600 – 319 = 181

___________________________________________________________________________

Како се мења разлика када се умањилац умањује ?

Истражимо на примерима.

1400 – 400 = 1000

1400  – (400 – 100) = 1100

1400  – (400 – 200) = 1200

1400  – (400 – 300) = 1300

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика увећава за онолико колико смо умањили умањилац. Математички записано :

 а – b = c

 а – (b – x) = c + x

Уз услов : b > x   или  b  =  x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 500

а умањилац нам се умањује за 42 , не морамо рачунати :

725  – (125- 42 ) = 725 – _____ = ____

већ разлику увећавано за 42, то јест 500 + 42 = 542

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) У Уџбенику, стр. 56 уради задатак 1.

Објашњење : Израчунату разлику увећај ( умањи) за онолико колико се  умањио (увећао) умањилац.

Како се мења умањилац ? Умањилац се увећава или умањује.

Како се мења разлика када се умањилац увећава ?

Истражимо на примерима.

 1400 – 400 = 1000

1400  – (400 + 100) = 900

1400  – (400 + 200) = 800

1400  – (400 + 300) = 700

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика умањује за онолико колико смо увећали умањилац. Математички записано :

 а – b = c

 а – (b + x) = c – x

Уз услов : c > x   или  c  =  x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 600

а умањилац нам се увећава за 319 , не морамо рачунати :

725  – (125+ 319 ) = _____ – 125 = ____

већ разлику умањујемо за 319, то јест 600 – 319 = 181

___________________________________________________________________________

Како се мења разлика када се умањилац умањује ?

Истражимо на примерима.

1400 – 400 = 1000

1400  – (400 – 100) = 1100

1400  – (400 – 200) = 1200

1400  – (400 – 300) = 1300

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика увећава за онолико колико смо умањили умањилац. Математички записано :

 а – b = c

 а – (b – x) = c + x

Уз услов : b > x   или  b  =  x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 500

а умањилац нам се умањује за 42 , не морамо рачунати :

725  – (125- 42 ) = 725 – _____ = ____

већ разлику увећавано за 42, то јест 500 + 42 = 542

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) У Уџбенику, стр. 56 уради задатак 1.

Објашњење : Израчунату разлику увећај ( умањи) за онолико колико се  умањио (увећао) умањилац.

ЗАВИСНОСТ РАЗЛИКЕ ОД ПРОМЕНЕ УМАЊЕНИКА

Како се мења умањеник ? Умањеник се увећава или умањује.

Како се мења разлика када се умањеник увећава ?

Истражимо на примерима.

 1200 – 200 = 1000

(1200 + 300 ) – 200 = 1300

(1200 + 500 ) – 200 = 1500

(1200 + 125 ) – 200 = 1125

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика увећава за онолико колико смо увећали умањеник. Математички записано :

 а – b = c

(a + x) – b = c + x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 500

а умањеника нам се увећава за 319 , не морамо рачунати :

(725 + 319 ) – 125 = _____ – 125 = ____

већ разлику увећамо за 319, то јест 500 + 319 = 819

___________________________________________________________________________

Како се мења разлика када се умањеник умањује ?

Истражимо на примерима.

1200 – 200 = 1000

(1200- 300 ) – 200 = 700

(1200 – 500 ) – 200 = 500

(1200 – 125 ) – 200 = 875

Ако упоредимо разлике схватамо да се разлика умањује за онолико колико смо умањили умањеник. Математички записано :

 а – b = c

(a – x) – b = c – x

Под условом да је c > x ili c = x

Како примењујемо ово својство одузимања да би себи олакшали рачунање ?

Ако знамо да је :

725 – 125 = 500

а умањеник нам се умањује за 40 , не морамо рачунати :

(725 – 40 ) – 125 = _____ – 125 = ____

већ разлику умањимо за 40, то јест 500 – 40 = 460

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) У Радном листу, стр. 83 уради задатак 6.

Објашњење : Израчунај разлику а потом је увећавај ( умањуј) за онолико колико се     увећао (умањио) умањеник.

НЕПРОМЕНЉИВОСТ (СТАЛНОСТ) ЗБИРА

Утврдили смо да се збир увећава за онолико колико смо увећали један сабирак.

Подсетимо се :

1600 + 400 = 2000

(1600 + 300) +400 = 1900 + 400 = 2300

Такође, утврдили смо да се збир умањује за онолико колико смо умањили један сабирак.

Подсетимо се :

1600 + 400 = 2000

(1600 – 500) + 400 = 1100 + 400 = 1500

—————————————————————————————————————–

Како можемо мењати сабирке да би збир остао исти, непромењен, сталан ?

1600 + 400 = 2000

Испробајмо са увећавањем првог сабирка.

(1600 + 100)  + (400          ) = 2100

Збир се увећао за 100. Шта учинити са другим сабирком да збир буде 2000, тј. непромењен ?

(1600 + 100)  + (400 – 100  ) = 1700 + 300 = 2000

Дакле, ако првом сабирку додамо неко број а од другог сабирка одузмемо тај исти број, збир се не мења.

Ако сабирке означимо са а и b , збир са с а број који додајемо (одузимамо) са x , математички записујемо правило :

           a + b = c

( a + x ) + (b – x ) = c

(a – x ) + (b + x ) = c

Aли постоји један услов а то је :

Ако a , b и x припадају скупу природних бројева N , мора x = а или x > а

Да објаснимо :

300 + 500 = 800

          ?

(300 – 400)  + (500 + 400) =

Исто, ако a , b и x припадају скупу природних бројева N , мора x = b или x > b

                                 ?

(300 + 700)  + (500 – 700) =

Ако смо ово разјаснили, присетићемо се да смо замену места сабирака и здруживање сабирака користили да себи олакшамо рачунање.

Како нам својство сталности збира може олакшати рачунање, казује пример :

198 + 35 =

(198 + 2)  + (35 – 2) = 200 + 33 = 233

Примени научено на следећим задацима :

143 + 205 =

580 + 157 =

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) Уради у свесци задатке 3 и 7 из Радног листа, стране 80 – 81.

ЗАВИСНОСТ ЗБИРА ОД САБИРАКА

Како се мења збир ако се један сабирак увећа за неки број ?

Истражимо на примерима :

700 + 500 = 1200

Први сабирак увећавамо за 100 .

(700 + 100) + 500 = 800 + 500 = 1300

Ако упоредимо збирове схватамо да се, када смо увећали сабирак за 100 и збир увећао за 100.

Или :

  a + b = c

 (a + x) + b = c + x

Како користимо ово својство сабирања ?

Ако су 520 + 200 = 720, колики је збир ако први сабирак увећамо за 35 ?

Не морамо рачунати

(520 +35 ) + 200 = ___ + 200 = _____

већ примењујемо правило

 a + b = c

 (a + x) + b = c + x

и збир увећавамо за 35, то јест : 720 + 35 = 755

—————————————————————————————————————–

Како се мења збир ако се један сабирак умањи за неки број ?

Истражимо на примерима :

700 – 500 = 200

Први сабирак умањујемо за 100 .

(700 – 100) – 500 = 600 – 500 = 100

Ако упоредимо збирове схватамо да се, када смо умањили сабирак за 100 и збир умањио за 100.

Или :

  a + b = c

 (a – x) + b = c – x

Како користимо ово својство сабирања ?

Ако су 320 + 400 = 720, колики је збир ако први сабирак умањимо за 15 ?

Не морамо рачунати

(320 – 15 ) + 400 = ___ + 400 = _____

већ примењујемо правило

 a + b = c

 (a – x) + b = c – x

и збир умањујемо за 15, то јест : 720 – 15 = 705

Задаци :

1) Препиши ову лекцију у свеску

2) Радни лист, страна 79, задаци 4 и 5

Примени знање :

Првобитно израчунат збир бројева 1550 и 1450 увећај за онолико колико су увећани први или други сабирак и

Првобитно израчунат збир бројева 6243 и 5756 умањи за онолико колико су умањени први или други сабирак

ЗАМЕНА МЕСТА САБИРАКА, ЗДРУЖИВАЊЕ САБИРАКА

Шта се дешава са збиром ако сабирцима заменимо места ?

300 + 700 =

700 + 300 =

У оба случаја збир је 1000, те закључујемо :

За било која два броја вредност збира се не мења ако сабирцима заменимо места.

Ако сабирке именујемо као a  и b а збир као c , записујемо правило :

a + b = c ,    b + a = c

a + b = b + a

Зашто замењујемо сабирцима места ако се збир не мења ?

Закључимо из примера :

257 + 700 =

Ако рачунамо писменим сабирањем, задатим местом сабирака или заменом места сабирака – збир је исти а до њега долазимо без потешкоћа.

Али ако рачунамо усмено, замена места сабирака олакшава рачунање.

257 + 700 = 700 + 257 = 700 + 200 + 50 + 7 =

                                         (700 + 200) + 50 + 7 =

                                      = (900 + 50 ) + 7 =

                                      = 950 +7 = 957

У овом задатку уочили смо још једно својство сабирања, када смо сабирали стотине и када смо сабирали стотине и десетице. То својство је здруживање сабирака.

Примењујемо га када имамо три (или више) сабирака.

Израчунај и закључи :

( 459 + 213 ) + 601 =

А потом :

459 + ( 213  + 601) =

Закључујемо да је :

( 459 + 213 ) + 601 = 459 + ( 213  + 601)

Или :

( a + b ) + c = a + ( b  + c )

Својство здруживања сабирака примењујемо, ради лакшег рачунања, и на још један начин.

459 + 213 + 601 = ( 459 + 601 ) + 213 = ___ + 213 = ___

И закључујемо :

( a + b ) + c = a + ( b  + c ) = ( a + c ) + b  

Задаци :

1. Препиши ово у свеску, довршавајући рачунање

2. Прочитај лекције из Уџбеника са страна 50 и 51

3. Уради у свесци, користећи писмено сабирање, задатке из Радног листа и то :

задатак 1 и 2 са стране 76 и задатке 1 и 5 са стране 77